Wiedza zebrana z 4 lat zamknięta w 5 prostych do przyswojenia ebookach!
Po dokonaniu płatności E-book jest od razu do pobrania. Dostęp do materiałów jest na zawsze!
EBOOKI W PAKIECIE:
- Funkcje Logarytmiczne, Równania i Nierówności
- Funkcje kwadratowe
- Ciąg Arytmetyczny i Geometryczny
- Wielomiany i Funkcje Wymierne
- Ebook z tipami na Maturę z matmy!
ZAWARTOŚĆ:
Funkcje Logarytmiczne, Równania i Nierówności
1 .Potęgi o wykładniku wymiernym:
- Rozumienie i obliczanie potęg z wykładnikami wymiernymi.
- Zastosowanie właściwości potęg w różnych kontekstach matematycznych.
2. Funkcje wykładnicze:
- Definicja i podstawowe właściwości funkcji wykładniczych.
- Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych.
3. Logarytmy:
- Zasady działania logarytmów, w tym definicja, podstawowe właściwości i zastosowania logarytmów w rozwiązywaniu równań.
- Funkcje logarytmiczne, ich właściwości i przekształcenia.
4. Równania i nierówności logarytmiczne:
- Techniki rozwiązywania równań i nierówności logarytmicznych.
- Analiza graficzna rozwiązań równań logarytmicznych.
5, Funkcje logarytmiczne:
- Wprowadzenie do funkcji logarytmicznych oraz ich właściwości, takich jak przesunięcia, skalowanie i odwracanie funkcji.
6. Właściwości logarytmów:
- Sumowanie, różnicowanie i mnożenie logarytmów.
- Zastosowanie logarytmów w różnych scenariuszach problemowych.
Funkcje kwadratowe
1 .Postacie funkcji kwadratowej:
- Postać kanoniczna
- Postać ogólna
- Postać iloczynowa
2. Właściwości paraboli:
- Wyznaczanie wierzchołka, osi symetrii, kierunku ramion, minimum i maksimum funkcji.
- Analiza monotonii funkcji: określenie przedziałów, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca.
3. Własności ciągów:
- Metody znajdowania miejsc zerowych, w tym zastosowanie wzorów Viète’a i dyskryminanty.
- Zastosowanie miejsc zerowych do rozwiązywania równań kwadratowych.
4. Nierówności kwadratowe:
- Rozwiązywanie nierówności kwadratowych, interpretacja graficzna rozwiązań na wykresie funkcji.
- Badanie znaku funkcji w zależności od wartości parametrów.
5, Zastosowania funkcji kwadratowej:
- Przykłady zastosowań w zadaniach tekstowych, np. w problemach związanych z ruchem, geometrią, maksymalizacją i minimalizacją wartości.
6. Analiza funkcji kwadratowej:
- Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości.
- Badanie wpływu zmian parametrów , , i na kształt i położenie paraboli..
7. Przekształcenia i związki między różnymi postaciami funkcji kwadratowej:
- Przejścia między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową.
- Praktyczne metody przekształcania wyrażeń kwadratowych w celu ułatwienia rozwiązywania problemów.
Ciąg Arytmetyczny i Geometryczny
1 .Ogólne pojęcie ciągu:
- Zrozumienie wzoru ogólnego ciągu.
- Wzór rekurencyjny ciągu oraz jego znaczenie.
2. Monotoniczność ciągu:
- Kryteria rozróżniania ciągów rosnących, malejących, niemalejących i nierosnących.
3. Własności ciągów:
- Warunki, przy których ciąg zawiera nieskończenie wiele wyrazów dodatnich.
- Znajdowanie konkretnej liczby jako wyrazu ciągu.
- Określanie, który wyraz ciągu przyjmuje daną wartość.
4. Wzór ogólny ciągu arytmetycznego i geometrycznego:
- Rozumienie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
- Obliczanie różnicy ciągu arytmetycznego oraz ilorazu ciągu geometrycznego.
- Określanie monotonii ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych.
5, Suma wyrazów ciągu:
- Wzory na sumę pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
- Przykłady zastosowania wzorów na sumę wyrazów w zadaniach praktycznych.
6. Zastosowania ciągów w problemach:
- Rozwiązywanie problemów tekstowych z wykorzystaniem ciągów arytmetycznych i geometrycznych, takich jak zadania na temat oszczędności, kredytów czy inwestycji.
7. Równania i nierówności związane z ciągami:
- Stosowanie równań i nierówności do analizy i rozwiązywania problemów związanych z ciągami.
Wielomiany i Funkcje Wymierne
.Definicje i podstawy wielomianów:
- Zrozumienie, czym jest wielomian i jakie są jego podstawowe właściwości.
- Definicja jednomianu i stopnia wielomianu.
2. Operacje na wielomianach:
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wielomianów.
- Potęgowanie wielomianów oraz rozumienie wzorów skróconego mnożenia.
3. Równania wielomianowe:
- Rozwiązywanie równań wielomianowych przez faktoryzację lub zastosowanie twierdzenia Bezouta.
- Znajdowanie pierwiastków wielomianu i zastosowanie schematu Hornera.
4. Twierdzenie o reszcie:
- Zrozumienie twierdzenia o reszcie i jego zastosowanie w rozwiązywaniu zadań.
5, Nierówności wielomianowe:
- Rozwiązywanie nierówności wielomianowych i interpretacja graficzna rozwiązań.
6. Funkcje wymierne:
- Definicja funkcji wymiernej i zrozumienie jej podstawowych własności.
- Rozwiązywanie równań i nierówności z funkcjami wymiernymi.
- Analiza asymptot funkcji wymiernej.
7. Analiza wykresów funkcji wymiernych:
- Określanie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych i asymptot.
- Rysowanie wykresów funkcji wymiernych i analiza ich przebiegu.
8. Zastosowanie funkcji wymiernych w problemach praktycznych:
- Rozwiązywanie problemów tekstowych z zastosowaniem funkcji wymiernych.
Ebook z tipami:
- Jakie są zbiory liczbowe?
- Poznasz podstawowe wzory, które się przydają w zadaniach maturalnych
- Jak czytać przedziały liczbowe?
- Jak sprawdzić dziedzinę oraz czym jest i po co?
- Jak działać na logarytmach?
- Jak odróżnić i stosować ciągu arytmetyczne i geometryczne?
- Jak obliczać funkcje kwadratowe w prosty sposób?
- Poznasz nierówności kwadratowe
